答复一位数学老师的信
陈老师:你好!
很高兴你愿意学习使用”几何画板”并准备用于教学实践。有问题愿意问我，我将尽自己的能力回复，希望能对你有点帮助。不过我已经老了，离开教学一线有很长时间了，对你提出的具体问题可能未必立刻想得出满意的答案。
你从书里面可以找到陶维林老师的邮箱，可以与他联系向他请教。
“几何画板”用于数学教学实践，有多种途径，学会基本的使用方法后，希望大家会在教学实践中创造出各种”高招”。
我体会”几何画板”这个平台，很重要的是画图十分简便。它的工具箱就是主要提供了一把直尺和圆规，让你在电脑屏幕上按”尺规作图”的法则，来画出你需要的平面几何图形。平台上其他复杂的功能，无非是帮你更方便的作出相当复杂的图形。
不过我们在纸上、黑板上每次画出的是符合给定条件的”一个”图形。不同的人、一个人在不同的时候，按同一条件画出的图形可能各式各样。因为给定的构造图形的条件，并未限定图形中所有元素的位置和尺寸，仍有变化的空间。具体画出的每”一个”图，只是符合条件图形集中的一个”特例”而已。
而在电脑屏幕上，”几何画板”画出的，是符合给出的条件的图形的”整个集合”。画出的是一个动态的图形，在不破坏构图的条件的前提下，可以用鼠标拉动图形中的若干元素，看到图形的有规律的变化。
我们讲课时在黑板上画一个三角形，来讨论某个问题，例如讨论三边的中线交于一点，图上看到交于一点，是不算数的。因为特例不能推延到一般，必需经过逻辑论证。
“几何画板”画的图形中看到的规律，虽然也应该通过论证来确认，但是它能让我们对相关规律有更深刻的理解，通过动态的变化过程，还可能启发我们论证的思路。我们让学生也掌握”几何画板”的使用，学生可以与教师的讲解同步观察图形的变化，加深理解。更可以让学生在适当的引导下，突破教师讲解的局限，独立观察、思考，培养他们的创新能力。
你问如何找到一点，让它到给定两点的距离之比为定值。这是要找它的轨迹。解析几何要求出这条曲线的方程。根据要求的条件，在坐标系中标出A、B两点(及其坐标值)，设点P(x,y)为所求。就可用三个点的坐标、距离公式，按PA比PB为给定值(1:5)列出等式，推演出曲线的方程。
可以利用”几何画板”能显示”点”的”轨迹”的功能，画出这个曲线。你可以打开”几何画板”后，按我如下的叙述作图，得到这个轨迹，然后你再琢磨其他更好的方法。
在画板上任取A、B两点，连接两点的线段，再作出AB线段的中垂线L。在L上适当(不要离AB线段太远)取一点Q连接线段QB，作出QB的中垂线K，作出L与K两直线的交点O，以O为圆心、以OB为半径作圆。在AB线段上作定一点C，使AC比CB为给定值(5:1)。作出直线QC和QC直线与圆O的交点P，此点即为所求。
显然在三角形PAB中，角APC等于角CPB(立于等弧AQ与QB上的圆周角相等)PC是角APB的平分线。根据角平分线分对边之比等于两夹边之比的性质，P点为所求。根据上面的叙述也可以在纸上用尺规作图得到一个符合条件的P点。
在”几何画板”上可以看到他的轨迹，一个方法是选择跟踪P点，然后用鼠标拉动Q点在直线L上滑动，就能显示出P点的轨迹。在一个方法是先后”选中”Q、P两点，接着点击”作图”菜单中的”轨迹”就能作出P点的轨迹。看起来大概是一个圆。改变C点也就是改变给定的比值，这个圆的大小和位置将有规律的变化。在”几何画板”上作刚才那个圆也可以不用找圆心和半径，而是同时选定AQB三点，用”作图”菜单作圆。
你想用方程在”几何画板”上作直线，在3.x版上是不行的，你只能算出两个点的坐标，再在显示坐标系上标出这两个点，再作出直线。在4.x版上有这个功能，直接根据方程作出直线。你有什么学习、使用”几何画板”的心得也希望能告诉我，可以发到我的邮箱，我将发到我的网页上，希望别人也能和你交流。你也可以利用”评论”发到我的网页上，能够征求别人的解答，和大家展开交流。
现在我已经给相当数量的老师寄了书，唯一的愿望就是,希望这些书能帮你们用”几何画板”辅助你们搞好教学。有问题就向我提出来，发到我的邮箱，或发到我的网页上。让我来组织大家进行交流和研讨，推动更多的老师会用”几何画板”教学。探索信息技术与各科教学的整合。
潘懋德1.12.
“贞观之治”我看拍得不错
这几天我很喜欢看连续剧”贞观之治”每天三集一集不拉。
首先我觉得编剧和导演对历史故事的演绎，十分认真没有”戏说”的明显痕迹。从玄武之变、平定北方、改革律法、听从谏言、民族和解等等逐步反映出一个贞观盛世的轮廓。
从已经演出的若干集看来，环境、布景、服装、道具的选择、安排是经过认真考虑的，看起来是比较让人满意的。从皇室到民间食器都是陶器或彩陶，没有冒失的使用瓷器，是符合历史的，皇室使用金器大概也是对的。服装基本是素色而没有追求华丽的效果，也是认真考虑的结果吧。这些都让人们看起来比较舒服。
不过我仍然看到一些穿帮的地方，那个去找”兰亭集序”的御史乘坐的马车，的门帘和窗帘用的是印花布，而且是抽象图案的印花，有点滑稽了。
李世民应该是一个善骑射、围猎，爱马、玩鸽子的一个人，活动不会只在殿堂之上，活动环境还能丰富一些。好像有一个传说，说李世民喜欢玩鸽子，多次被魏征规劝，有点怕魏征了。一日李世民正在花园玩鸽子，魏征突然进宫奏报，李世民手上还抓着一只喜欢的鸽子，来不及收藏就收入袖子里面。又怕鸽子出声和乱动，就用手在袖子里唔着鸽子的嘴不敢动。待魏征退出宫去，从袖子里拿出来的鸽子已经闷死了。
李世民与魏征的关系，确实是一个有重要特色的内容。剧中的表现也是不少的，不过剧中的魏征几乎什么都要提意见，也许是事实，可是过于零碎了。魏征的谏言最经典的是收录在古文观止中的”谏太宗十思疏”一文，应该有适当的情节，完整的表现、演绎一下。
小时候穿的 钉鞋"
昨天夜里北京开始下小雪了，这是今年北京正经下的第一场雪。早上去游泳时街上人还少，在平整的雪地上走着是很稳当的，回家的时候就不行了，烂泥带水的雪地上就湿滑得很，让我想起了小时候穿的 钉鞋 。
江苏冬天下了雪总是很湿滑的，因为温度不会太低，一面下雪同时就会溶化着，又是泥又是水穿棉鞋是不行的。可是穿雨鞋脚又凉，需要上街做事的人都穿一种家里自作的 钉鞋 我就穿过。这是在家里自制的棉鞋底上，满满的钉上几圈防滑的铁钉，然后在鞋帮和布鞋底上涂上几遍桐油。这样的鞋又暖和又防湿又防滑，就是很重。不过正是因为重走起来重心很稳，更不容易滑倒。
小时候祖母给我做了一双小钉鞋，下了雪我总是很高兴的穿上钉鞋出去玩。因为不是多数小孩能有这种装备，当时我是很得意的，上学时下雪能穿着它就能向同学夸耀了。现在大概找不到这样的 钉鞋 了。
圣诞
到圣诞节了，12月25日是耶稣的2006岁生日。过一天，12月26日是另外一位历史伟人毛泽东的113岁生日。这两个人都是”教主”级的人物。耶稣的基督教的教义，宣扬的是济世救民，毛泽东思想是中国近代人民革命，推倒三座大山，建立人民政权的指导思想，毛泽东也是中国济世救民的一代教主。曾几何时这位毛泽东也被推上神坛，真正像一个教主那样接受”无限崇拜”的香火。
耶稣现在还是一个神，而毛泽东已经走下神坛，大家都知道他是一个”人”而并不是一个”神”。不过毛泽东终究是在一个时代独领风骚的伟人，历史会永远留存着他的足迹。
以前，大家也不知道毛泽东的生日，文化大革命时才兴起了庆贺领袖生日的风气。正是因为他是人不是神，才破坏了不为领导人做寿的约定。
其他领导人的生日大家都不清楚，周总理去世后大家才知道他的生日。也许是天意吧每年在他生日这一天，大家都举行一些活动，因为3月5日这一天是毛泽东为学习雷锋提词的日子，也算为他祝寿吧。
我其实小时候与基督教有不少接触，1946年和1948年内都曾经有一段时间，我两度在镇江崇真小学读书，这是一个教会办的学校。每周一次要听”布道”做”礼拜。1946年学校接受美国二战剩余物资的援助，每天每个学生喝一杯牛奶，有时做礼拜后还发一点小礼物，记得有一次发的是一包巧克力豆，是我从来没有见过的。我从小不习惯喝牛奶，就拿杯子领了带回家给弟弟妹妹喝。巧克力豆更是宝贝，带回家全家分享。当然领到这些东西时，都有仪式要”感谢天主”。
我上学时的同学、工作单位的同事和邻居中都有一些教徒，除了在文化大革命中以外，他们的信仰是受到尊重的。大学时我们年级有一位教徒，同桌吃饭时他都不理会我们，要认真的先默默祈祷，十分真诚。上中学时我步行上学的路上，在太平路和白下路的交叉口有一个很漂亮的教堂，放学时也曾经进去看看，觉得那种肃穆、神秘的气氛很有意思，也喜欢听它钟楼上的钟声。
邻居中有一对老人，男的原来在银行做文书，解放时退休了，老太太不幸双目失明(我看是老年白内障)医治无效，老两口听人劝受洗皈依了基督，希望天主能原谅他们以前的罪过，让他们老年安祥。
1947年我家住的中国银行宿舍内，有些人家信教，星期天就让教士在家里组织院子里的小孩听讲，我也去过。记得教的一首天主召唤世人归向天堂的歌，让世人赎罪后回归到”天主”的身边:
归家吧、归家吧，
不要再游荡!
仁爱天主伸开双手，
盼望你归家。
唱起来重复几遍，曲调很好听，也很容易学，孩子们唱得很高兴。
不过尽管有这些经历不过我与宗教信仰无缘，就像小时候跟着祖母向菩萨磕头后并不信佛一样，祷告过很多次也不信基督。我倒是十分崇拜毛泽东。
春节晚会应该能有些变化
年怕中秋、月怕半，一周怕过星期三，到了星期五就只剩一上午。这是有的人叹息时光流逝之快的顺口溜，现在2006年又已经临近年终了。
曾几何时，年三十晚上中央电视一台的一场演出，成了每年最后的标志。农历春节的”普天同庆”的风俗，已经演变成了”普天同看”的一台节目。
当然看一台内容丰富、节目精彩的电视晚会，也是守岁迎新春的一个很好的选择。多年来中央电视台每年集中了人力物力，经营这台节目，为全国观众供应这场年夜饭。准备这桌年夜饭当然是愈来愈辛苦，每年过了中秋大概就要定主题、组班子、联系角色，接着就是审查、修改本子，一次次的审看、预演，辛辛苦苦小半年。演出后是接受全国各地各式各样的批评，这日子确实是不好过的。
一场演出上升到了这样的高度，也实在是非常难办的。主办者绞尽脑汁的设计，也不可能满足多少人的愿望。参加者使出全身解数也难在限定的一小段时间里，发挥他们的全部能量。相当多的初选入围者，在后期必然淘汰一部分，谁是谁非也会有很多不满和纠纷。本来大家都想贡献一份欢乐，也会留下小小的遗憾。
每年的这场晚会实在是相当精彩的，会聚了文艺、演艺界的精英，哪年都有不少的创造和新点子，实在功不可没。可是一台节目满足十几亿华人的过年欢庆，终究是困难的，一、两年内大家都是觉得相当好，年头多了就会不满足了。再苦思冥想也难变出太多的新主题、新花样。时间再长这台晚会将是愈来愈难办，该怎么变呐？
我看骤然的停办这台晚会，大概会遇到激烈的反对，将是一个惊人的事件。但是回复到”普天同庆”的气氛，又欢乐、又平淡可能是一个解套的途径。
本来年、节是家人团聚、亲友交往、朋友互访的时机。多元化的娱乐来增添欢乐的氛围，让人人都高兴就好。各地区、各单位、各学校、各社区的多样化的联欢活动为主，会场中的大屏幕接收电视台的晚会，与联欢有机的融合起来。
人人参与的联欢和表演，将会带来更多的友情、亲情的欢乐。也更适合”普天同庆”的和谐氛围。记得当年自己上学的时候，同学们人人准备班上的联欢和排练参加学校的会演的过程，实在就是欢乐的节日中的一部分。
当然参加到更大、更高一层次的联欢也会令人兴奋。记得1960年的新年人大会堂的联欢晚会，北京师大不少同学去参加了。当年人大会堂刚刚建成不久第一次举办新年晚会，有各种表演、游艺活动，也有舞会。很多同学与国家领导人跳了舞，回来以后极端兴奋的谈个没完。
就是在那天的舞会上，带领同学去参加活动的系团总支书记苏式冬同志，在与周总理跳舞时，建议中央领导亲自关心大学生的政治、形势教育，希望给大学毕业生做个报告。周总理当时就答应了苏式冬同志的意见，这年的暑假在北京就由彭真同志，给大学毕业生做了一个形势报告。我是在人大会堂现场听的报告，会中周总理也到了会场，彭真让周总理报告，周让他继续讲。没有到人大会堂的同学在学校听广播，当时还没有普及电视，不能采用电视直播的方式。
即将走出校门的大学毕业生，听到中央领导的生动、内容充实丰富的报告，都无比兴奋。后来每年都有这样的一个中央领导人给大学、中学毕业生的做的形势报告，直到”文化大革命时停止了。
领导、高级领导、中央领导在年、节与普通群众一起联欢是可取的，不仅是那些高级的招待会、座谈会，还应该参加群众的联欢会。也可以参加表演。过去的帝王还说什么”与民同乐”等等，我们的领导更应该参加与民联欢。
这次胡锦涛在非洲与青年一起唱歌，让大家很新奇。其实当今的领导在五六十年代上学时，应该都是活跃分子，文艺才能是有的。好像胡锦涛在清华读书的时候，也是学生文艺社团的积极分子，听说还是舞蹈队的主角。
已经退出一线的领导，也不应该就深居简出，与一般群众的活动隔离。大家会很高兴经常看到他们参加各种活动，健康的展现在大家中间。记得去年凤凰台的一个节目中谈到一些退出的领导的业余生活，说有的学唱京剧(李瑞环)、有的拉胡琴(朱容基)等等，就说过新年晚会上能否有他们的表演，我看这是个好主意。李岚青与江泽民的钢琴、二胡联奏，温家宝的诗词朗诵也都应该是受欢迎的节目。
要情感更要用理智驾驭情感
今天又看到湖南挽救下肢连体(美人鱼)婴儿的画面。这个新闻题材已经延续了一段时间了，我觉得大众的感情应该已经能从新奇转到理智了。
我们对这个小生命的不幸遭遇，十分婉惜，对她的父母的心情十分理解和同情。我们希望能够有办法挽救这个不幸的小生命，对尽力在救治的医务人员表示敬意。可是看到多次报导的画面，说句真心话现在我认为应该适当中止救治的手术，让她安静的回到天国去吧。我的这个意见大概又要得罪人了。
这个畸形的孩子，不仅是单纯的肢体的粘连，而且有一些器官的缺失，需要移植一些器官还要制作肛门、外生殖器等等相当重要的部位。我们的科学技术即使能解决，孩子幼弱的身体能够承受得了吗？对这个生命，这样的过程和今后的一生将是幸福还是痛苦？现在她无法表达自己的意愿，听任别人的折腾有什么感觉呢？我们应该怎样做才符合”人道”的原则呢？
畸形的婴儿在新生儿中是有一定数量的，轮到谁家都是十分的不幸。我有一对同事夫妻，是与我友情十分深厚两个的朋友，生了两个男孩都是脊柱裂的畸形，十分让人痛惜。可是这是遗传上的问题，目前人力还不可抗拒它，后来他们生的女儿都很健康，他们的命中不该有男孩的福气。我们应该研究产生畸形儿的原因，监控妇女受孕后的的情况，减少不幸的发生，而不要等到生出来再去救治。
有些畸形儿是救治人道，还是让她安静的回到天国人道，是可以研究一下的。
今天要给上海人道个歉
昨天发的那篇议论，说了几句上海人的坏话，今天看到了不少反对的评论，让我冷静了一点。上海那么大，什么人都有，不是什么怪事，不能上海有些表现不好的人群，就认为代表了上海人。我是江苏人，上海有我一个弟弟的一家人，还有更多的亲戚和朋友。我对上海人并没有先天的偏见。
那篇议论是我前天看完”时事直通车”后，极端愤怒的状况下写的，当时没有发也想冷静一些。昨天发的时候稍微改了一点，觉得这个事还是要谈谈的。当然是说上海的一些人，而不是上海人。我觉得在大型展览会上不能再出现这些事情了，应该把会场上的监控录像，适当的公开发布，让这些人自己在影象中看到自己，可能受到一些教育。全世界都看到了，中国人也应该能看一看。
一年了，我写了几十篇或长或短的文章，很遗憾没有见到多少网友的评论。大概是我谈的内容不能引起多数网友的兴趣，因此这次的一篇文章能受到较多的评论，是很让我高兴的。我谈的问题，都是希望与大家讨论的，尤其希望看到不同的议论。
也许我属于”老年人”所以谈的事情，与年青网友感兴趣的内容有距离，观点更可能与年青网友存在”代沟”是不奇怪的。我希望年青的网友，把你们家的老人也拉到网络上来。我常说每个人的网页就像一个大字报专栏，想什么就说什么，交流思想很有趣。让你们家的老人也来看、也来写，他们进来后生活会更丰富，会感谢你们的。
这些上海的同胞让我看着脸红
昨天(12.4.)凤凰台时事直通车的节目末尾，展现了一幅令人瞠目结舌的画面。上海一个展览会的一群观众，冲破了会展工作人员和保安的阻拦，哄抢了一些展台提供的”小礼品”还顺便”拿”光了展台上并非赠送的展览样品。这些”礼品”是什么令人喜爱的宝贝呢，是一些牙膏、牙刷等等小物件。2010年的世博会上，将要怎样加强保安呢，真让人有点发愁。
中国人已经步入”小康”正在迈进”富强”的大道，虽然还有一些尚未脱贫的地方和同胞，可是不会在上海。上海是中国最”现代化”的大都会，人均GDP和人均收入都在全国前列，是大家都十分羡慕的宝地。画面已经向全世界播出，不知上海的其他同胞看到后有什么反应。我昨天看到后满脸发烧。
各地的水土都有特殊的地方，人情风俗也各有特色。还会有一些人群产生某些可笑的毛病。曾经听到一些笑话，笑谈一些地方人群的特色，其中一段说在北京人的眼里，外地人都是下级、广东人眼里外地人都是穷人、上海人眼里外地人都是乡下人。听到这些话的人都要”会心”的一笑。显然一个人的”富、贵”并不会带来一个人的”高尚”。
上海人的精明和长于算计是有口皆碑的，十多年前我到上海出差，出了车站后向一个当地人打听有关路线和公交车站的方位，这位就首先要我交纳”信息费”。有人还跟我说，如果谁在上海的弄堂里喊”救命”不是有人开门出来营救，而是大家都把开着的门和窗户赶快关上。如果会有人会出来干预，一定不是上海”本地人”而是在上海打工的”江北姥”。
中国大多数人为温饱挣扎的时代已经过去，中国已经是个堂堂正正的大国，她的人民应该具有一些基本的气质、道德和风度。不要丢中国的人。
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