揪片儿

《有趣的和圆有关的角》答案：
①圆心角的度数等于它所对弧的度数；
       说明提示：把一个圆周分成360等份，每一等份叫做1度的弧 ，将各分点和圆心连结起来，定将以圆心为顶点的周角(圆心角)也分成360等份，每一等份叫做1度的角．将一条弧分成若干等 份，那么它所对的圆心角也定被分成相同数目的等份．这样1度弧所对的圆心角是1度．1度角所对的弧是1度，一个圆心角的度数等于它所对弧的度数，逆命题也成立．
②圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半；
       说明提示：参看九年级数学课本．
③圆内角的度数等于它和它的对顶角所夹两弧度数之和的一半；
       说明提示：设圆O内一点P，AC、BD是过P点的两条弦．连结AD，
       ∵∠APB是△APD的外角，∴∠APB=∠D+∠A．
       应用外角定理和②的结论即可．
④圆外角的度数等于它所夹两弧度数之差的一半；
       说明提示：设∠APB是圆外角，PA、PB与圆O相交于C、D．连结AD，
       ∵∠ADB是△ADP的外角，∴∠ADP=∠P+∠DAC．
      应用外角定理和②的结论即可．
⑤弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半．
      说明提示：与证明圆周角度数定理的方法类似，并应用②的结论

原文：有趣的和圆有关的角

《有趣的和圆有关的角》答案：
① 圆心角的度数等于它所对弧的度数；
    说明提示：把一个圆周分成360 等份，每一等份叫做1 度的弧，将各分点和圆心连结起来，定将以圆心为顶点的周角( 圆心角) 也分成360 等份，每一等份叫做1 度的角．将一条弧分成若干等份，那么它所对的圆心角也定被分成相同数目的等份．这样1 度弧所对的圆心角是1 度．1 度角所对的弧是1 度，一个圆心角的度数等于它所对弧的度数，逆命题也成立．

②圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半；
       说明提示：参看九年级数学课本．
③圆内角的度数等于它和它的对顶角所夹两弧度数之和的一半；
       说明提示：设圆O内一点P，AC、BD是过P点的两条弦．连结AD，
       ∵∠APB是△APD的外角，∴∠APB=∠D+∠A．
       应用外角定理和②的结论即可．
④圆外角的度数等于它所夹两弧度数之差的一半；
       说明提示：设∠APB是圆外角，PA、PB与圆O相交于C、D．连结AD，
       ∵∠ADB是△ADP的外角，∴∠ADP=∠P+∠DAC．
       应用外角定理和②的结论即可．
⑤弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半．
       说明提示：与证明圆周角度数定理的方法类似，并应用②的结论

    有趣的和圆有关的角

探究式学习是非常重要的，它不仅能帮助我们拓展知识，更重要的是使我们会学．

       让我们来研究研究和圆有关的角的大小度数．

       角是由它的顶点和两条边所确定的，和圆有关的角亦同．

       和圆有关的角共五种：
⑴ 顶点在圆心的角，叫做圆心角；
⑵ 顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角；
⑶ 顶点在圆内的角，叫做圆内角；
⑷ 顶点在圆外，并且两边都和圆有公共点的角，叫做圆外角；
⑸ 顶点在圆周上，并且一条边是圆的弦，而另一条边是圆的切线的角，叫做弦切角．
    和圆有关的角与相关的弧有密切的关系，是什么关系呢？

    请你到计算机的《几何画板》平台上来做实验，研究它们之间的数量关系.

步骤如下：
① 画圆和角；
② 移动角的顶点，变化角的边与圆的位置关系，形成各种角；
③ 度量角的度数，度量相关的弧的度数，并在屏幕上显示度量结果，以便比较；
④ 数形结合，发现、归纳出角与弧之间的数量关系;
    结论将在本文的评论中发表．你可以与之对照，看看你归纳的结论是否完全一样．对照结论一样后，请说明你的结论的正确性．

    也可看《有趣的和圆有关的角》答案一文。

唱算术

    幼儿园或小学一年级孩子学算术，要"唱算术"
       算术怎么唱？象唱歌一样，摇头摆尾地唱．既然是唱，语言就需要完整．例如：
1． 大人带唱：1加2等于3．
      孩子随唱：1加2等于3．．．．．．多个题目，多次重复后；
2． 大人提问：1加2等于几？
      孩子唱答：1加2等于3．．．．．．多个题目，多次重复后．
需要注意：
1． 学生模仿和回答，都要完整地答出："1加2等于3．"一定不要只答"3"．
       问："3加6等于几？"
       答："3加6等于9．"一定不要只答"9．"
       问："7加5等于几？"
       答："7加5等于12．"一定不要只答"12．"
2．一组题目数量不要太多．开始3~6题，然后逐渐增加到4~6，5~8，7~10．．．．．．

       让孩子能很轻松地完成，愿意继续学习．否则欲速不达．
3． 多次重复是指一天内，同样题目多次重复与连续几天多次重复，并且是循环练习．
4． 及时表扬．表扬话不要多，好或挺好．答错了，初时，直接说"错了，应该是7加5 等于12．

      "学过一些时候了，就可以让孩子想一想再回答．若还错，就直接重复答案"7加5等于12．"

      绝对绝对不要说："怎么回事，教你多少遍了，还不会．"更不能说："怎么这么笨．"等不尊

      重孩子的话，那是犯罪．必须保护孩子的自尊心．
5． 回答速度逐步提高，适当控制．
6．整个学习过程中，大人要注意孩子爱在那里出错．实际上，孩子并不是处处错，常常是一个或

     几个计算爱错．每个孩子不一样．例如甲是7加5爱多1，乙却是爱少1，有的孩子是遇9爱错。

     发现这样的问题，就反复练习反复唱这一句"9加4等于13"即可．

     这种方法看起来很笨，但一定有效．它的道理很简单，是让孩子形成正确的条件反射．再加上

     良好的指导态度，使孩子没有思想负担，学习有兴趣．

课上给学生留一点时间议论议论好。

我喜欢在讲一个难点儿的综合内容或者一题多解的问题的前和后，以及一节课将结束时，都给学生留一点时间议论议论。

讲前议论，主要目的是启发学生思维，调动学习主动性和探究知识的习惯，尤其是一题多解时，更需要议论一下。

讲后议论，是让学生回顾新学内容，特别是同学之间的交流互补，常常会遇到一些学生自以为的“小问题”，如没听清或没听懂的老师的一句话，同学语言一说就明白了。

对学生，表扬就是表扬，千万别翻旧帐。

今天好，只表扬今天，千万别翻旧帐。不要用学生的旧账抵消今天的成绩。

一次听数学课，肖老师提出一个问题，等待学生回答，只有一位留着短短的运动头的女学生把手伸得高高的。好一会儿没有动静，老师仍在左看右看，似乎没有看见她。那个女学生使劲地摇晃举起的右手。老师终于叫她回答了。她回答得非常精彩，听课的老师都用赞赏的眼光看着这位女学生。我以为肖老师会好好说明她回答的怎么好。肖老师说∶“回答正确，比过去有进步。”课后，身边的同学告诉我那位女学生数学很好，就是有点散漫。肖老师告诉我，不能太表扬她，她平时太自高自大。老师对学生不应该抱成见，更不能因此而对学生不公平。对于学生回答问题，不论对与不对，老师都应该满腔热情地对待。

学生论文报告答辩日

1982 年，北京师范大学附属实验中学初二(1) 班，每周有一天下午课外活动定为< 学生论文报告答辩日> ，多数是数学论文。每一次活动，一般是一位同学先宣讲论文，然后，全班同学和老师提问，宣讲者要逐个答辩，直至同学们全明白了，通过了，全班同学就会报以热烈鼓掌，表示鼓励和谢意。

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这个活动，同学自选读物( 要求学生必须自己在课外读书) ，自选论文题目，自愿报名，自选报告日( 稍加协调确定报告日) 。最初，老师心里也没底，担心没人报名，也怕内容水平低，不知同学是不是喜欢，也担心有的同学捣乱，讲不下去，又担心答辩无人提问题或者成心刁难。总之是不放心。但是，决定了，宣布了，就要干，没有退路，也不能退。第一次活动，情况就很好。因为内容新鲜，课内没有学过，同学们爱听，刚讲完就有人举手提问，答辩自然展开了，挺热烈。问题问完了，突然安静了。老师问“论文答辩能不能通过？”热烈的掌声表示通过。台上台下，同学们那高兴劲儿，无以言表。活动一结束就有同学报名。

这个活动，效果远远超过老师预计的程度。学生的论文内容很丰富，如< 分离系数法解多项式运算>;< 待定系数法>;< 拓扑学>;< 梅涅劳斯定理>;< 华罗庚优选法> ……。同学们有这样一个机会，把自己课外学到的知识，讲给自己的同学，还要讲得全班同学全懂，简直比老师讲还难，可是，就因为难，才更激发了学生探索知识的积极性和学习热情。并且也享受到成功的快乐。

评课应该做到三条 : 一优点说够，二缺点说透，三给点建议。